MySQLを利用するための機能はPHPに標準で備わっています。
が、それは1つだけではありません。
大きく2つの機能が提供されています。

mysqli

MySQLのアクセスに特化したライブラリです。
本格的なオブジェクト指向に対応する前の「関数ですべて処理する」方式の機能と専用のクラスを使ったオブジェクト指向的な処理を行う方式の2つの機能が用意されています。

データベースに接続する

データベースにアクセスするにはまずデータベースに接続を行います。
ここではアクセスするデータベースサーバーのあるホスト、利用者名、パスワード、そして使用するデータベースといった情報を引数に用意します。

PDO

「PHP Data Object」の略です。PHPでデータベース全般を利用するための土台となるものです。
MySQLだけでなく、その他のデータベースにも対応しています。